Belka - przykład krok po kroku
Zadanie: Obliczyć reakcje podporowe i siły wewnętrzne w belce statycznie wyznaczalnej.
1. Schemat statyczny
2. Stopień statycznej niewyznaczalności
Liczba tarcz = 3
Liczba więzi = 9
3t = w
3 x 3 = 9
9 = 9
Warunek spełniony. Układ jest statycznie wyznaczalny.
3. Reakcje podporowe
Suma momentów w przegubie jest równa zero. Korzystając z tego faktu możemy wyznaczyć reakcje podporowe rozkładając belkę na tarcze i układając odpowiednie równania.
Najpierw policzymy reakcję pionową w węźle nr 5, obliczając sumę momentów względem węzła nr 4 dla tarczy nr III.
Następnie dodajemy drugą tarczę i liczymy reakcję w węźle nr 3 obliczając sumę momentów względem węzła nr 2.
Ostatnim krokiem jest rozpatrzenie całej belki i wyznaczenie reakcji we wsporniku korzystając z warunków równowagi.
4. Siły wewnętrzne
Następnym krokiem jest obliczenie sił wewnętrznych w belce. W tym celu musimy ciąć belkę w miejscach przyłożenia sił i układać równania do wyliczenia sił wewnętrznych.
4.1. Momenty
Do obliczania momentów potrzebne nam są tylko siły pionowe i momenty skupione. Pomijamy wszelkie siły poziome, ponieważ przechodzą one przez oś belki. Oznacza to, że ramię działania tych sił wynosi zero, a co za tym idzie, moment działający na belkę od pochodzący od tych rownież wynosi zero.
Przedział 1-2 0<x<2
Otrzymaliśmy funkcję kwadratową, więc konieczne jest policzenie miejsc zerowych tej funkcji aby móc narysować jej wykres. Musimy pamietać, że wykres funkcji kwadratowej nie jest linią prostą, lecz parabolą. Do policzenia miejsc zerowych potrzebne nam bedą podstawowe wzory matematyczne.
Mamy zatem dwa miejsca zerowe. Jedno w odległości 1.33 metra od wspornika, a drugie na przegubie.
Dla x = 0 wartość funkcji wynosi:
Jest to wartość momentu we wsporniku.
Przedział 4-5 0<x<3
Policzymy to od końca belki, ponieważ uprości to obliczenia. Mamy do rozpatrzenia fragment belki, na którym wystepują tylko dwie siły.
Na tym odcinku nie występują żadne momenty zginające.
Przedział 1-2
Do obliczenia środkowej części belki musimy znać siły w pierwszym przegubie od strony wspornika.
Przedział 2-2 0<x<3
Znając reakcje w przegubie możemy obliczyć momenty w środkowej części belki.
Obliczmy wartość momentu na podporze:
Na podporze występuje moment skupiony, który redukuje wykres momentów do zera, ponieważ jest przeciwnego znaku.
Zatem nasz wykres momentów będzie wyglądał następująco:
4.2. Siły tnące.
Do obliczania sił tnących potrzebne nam są tylko siły pionowe.
Przedział 1-2 0<x<2
Przedział 2-4 0<x<4
Z rysunku widzimy, że wykres sił tnących będzie niezmienny do podpory, a na podporze następuje redukcja sił tnących do zera. Czyli od podpory wykres będzie zerowy.
Przedział 4-5 0<x<3
W tym przekroju belki nie wystepują żadne siły tnące.
Wykres sił tnących będzie prezentował się następująco:
4.3. Siły normalne
Do obliczenia sił normalnych bedą nam potrzebne tylko siły poziome.
Z rysunku możemy odczytać, że w układzie wystepują tylko dwie siły poziome na obu końcach belki. Z tego wynika, że cały element będzie rozciągany, ponieważ siły bedą przenoszone na każdą tarcze poprzez przeguby.
Nasz końcowy wykres sił normalnych będzie wygladał następująco:
