Funkcja kwadratowa
Funkcja kwadratowa jest jedną z najczęściej spotykanych funkcji matematycznych. Z tego powodu warto przyjrzeć się jej bliżej i zapoznać się z jej formą oraz własnościami.
Funkcję kwadratową opisać można równaniem:
Gdzie :
y – wartość funkcji,
a,b,c – stałe funkcji,
x – zmienna funkcji.
Wykresem tejże funkcji jest parabola, której ramiona mogą być skierowane w góre lub w dół w zależności od znaku przed stałą ,,a’’.
A) a>0
B) a<0
Jeżeli ,,a’’ jest równe zero to funkcja kwadratowa staje się liniową.
Aby określić miejsca zerowe funkcji kwadratowej możemy użyć następujących wzorów :
Gdzie :
∆ – współczynnik potrzebny do obliczenia miejsc zerowych zwany wyróżnikiem funkcji kwadratowej
b,a,c – stałe funkcji kwadratowej.
Kiedy obliczymy wyróżnik możemy określić ilu miejsc zerowych, czyli punktów przecięcia funkcji z osią ,,x’’ możemy się spodziewać.
∆ < 0 – brak miejsc zerowych,
∆ = 0 – jedno miejsce zerowe,
∆ > 0 – dwa miejsca zerowe.
Aby kontynuować obliczenia musimy znać pierwiastek z wyróżnika funkcji:
Następnie korzystając ze wzorów możemy obliczyć warość zmiennej ,,x’’, dla której y = 0.
Funkcja przyjmuje wartość ekstremalną dla argumentu:
Jeżeli:
a < 0 – ekstremum będzie wartością maksymalna,
a > 0 – ekstremum będzie wartością minimalną.
Wartość ekstremalną liczymy ze wzoru:
Postaram się to zobrazować na rysunkach poniżej.
A) a < 0
B) a > 0
