Kratownica - Metoda Rittera krok po kroku

Zadanie: Dla kratownicy statycznie wyznaczalnej obliczyć siły w prętach Metodą Rittera.

1. Obliczanie reakcji podporowych

W tym kroku udajemy się do wpisu Kratownica - metoda równoważenia węzłów.

2. Obliczanie sił w prętach metodą Rittera

Punkt Rittera jest to punkt, w którym przecinają się linie działania pozostałych dwóch sił. W naszym przypadku oznaczono je żółtym prostokątem. Wyliczając Moment Statyczny w Punkcie Rittera od sił i reakcji należących do odciętej części Kratownicy redukujemy w równaniach te niewiadome siły, które się przecinają, ponieważ ramię działania momentu tych sił wynosi zero. Odcięta Kratownica jest w równowadze kiedy suma jej składowych sił i reakcji rzutowana na oś X i oś Y jest równa zero.

gdzie:

- to suma sił odciętej kratownicy rzutowana na oś X

- to suma reakcji podporowych odciętej kratownicy rzutowana na oś X (jeżeli reakcje należą do części)

- to suma odziaływania zewnętrznego odciętej kratownicy rzutowana na oś X (jeżeli siły są przyłożone do części)

- to suma sił prętowych odciętej kratownicy rzutowana na oś Y

- to suma reakcji podporowych odciętej kratownicy rzutowana na oś Y (jeżeli reakcje należą do części)

- to suma odziaływania zewnętrznego odciętej kratownicy rzutowana na oś Y (jeżeli siły są przyłożone do części)

3. Wybrano Przecięcie = 0

W tym przypadku są dwa punkty Rittera i do policzenia sił należy rozwiązać układ równań:

1. Suma Momentu Statycznego względem punktu Rittera
2. Rzutując niewiadome siły oraz oddziaływania P na oś X
3. Rzutując niewiadome siły oddziaływania P na oś Y

Oczywiste jest, że wyznaczenie siły w pręcie nie przecinającym się w punkcie Rittera jest natychmiastowe ponieważ tylko ta siła tworzy równanie z jedną niewiadomą.

Do policzenia: $N_{2-0}$, $\beta = 180°$

Do policzenia: $N_{3-1}$, $\beta = 180°$

Do policzenia: $N_{2-1}$, $\beta = 135°$

3.1. Moment względem Punktu Rittera [0;1]

3.2. Moment względem Punktu Rittera [1;0]

3.3. Moment względem Punktu Rittera [0;0]

3.4. Rzutowanie na oś X

3.5. Rzutowanie na oś Y

Wyliczono: $N_{2-1} = 7{,}0711\ \mathrm{kN}$

4. Wybrano Przecięcie = 1

W tym przypadku są trzy punkty Rittera i do policzenia sił należy rozwiązać pojedyncze równanie:

1. Suma Momentu Statycznego względem punktu Rittera nr 1
2. Suma Momentu Statycznego względem punktu Rittera nr 2
3. Suma Momentu Statycznego względem punktu Rittera nr 3

Oczywiste jest że wyznaczenie siły w pręcie nie przecinającym się w punkcie Rittera jest natychmiastowe ponieważ tylko ta siła tworzy równanie z jedną niewiadomą.

Wygodnie jest policzyć od razu ramię działania siły nieznanej ze wzoru na przekątną trójkąta prostokątnego, gdzie bokami trójkąta są różnice współrzędnych X i Y pomiędzy Punktem Rittera a danym punktem siły szukanej.

I jeżeli siła prętowa nie działa pod kątem prostym to cosinus kąta działania siły jest pomiędzy prętem a rzutem prostopadłym na kierunek prostej ramienia.

Oczywiście można również obliczyć moment tej siły obliczając jej składowe względem osi X i względem osi Y.

Do policzenia: $N_{5-2}$, $\beta = (-135)°$

Do policzenia: $N_{3-1}$, $\beta = 180°$

Do policzenia: $N_{3-2}$, $\beta = (-90)°$

4.1. Moment względem Punktu Rittera [1;1]

4.2. Moment względem Punktu Rittera [1;0]

4.3. Moment względem Punktu Rittera [2;1]