Kratownica - metoda Rittera
Czyli jak krok po kroku rozwiązać kratownicę statycznie wyznaczalną metodą przekrojów.
Zadanie: Dla kratownicy statycznie wyznaczalnej obliczyć siły w prętach Metodą Rittera.
- Obliczanie reakcji podporowych
W tym kroku udajemy się do wpisu Kratownica – metoda równoważenia węzłów.
2. Obliczanie sił w prętach metodą Rittera
Punkt Rittera jest to punkt, w którym przecinają się linie działania pozostałych dwóch sił. W naszym przypadku oznaczono je żółtym prostokątem.
Wyliczając Moment Statyczny w Punkcie Rittera od sił i reakcji należących do odciętej części Kratownicy redukujemy w równaniach te niewiadome siły, które się przecinają, ponieważ ramię działania momentu tych sił wynosi zero.
Odcięta Kratownica jest w równowadze kiedy suma jej składowych sił i reakcji rzutowana na oś X i oś Y jest równa zero.
gdzie
To suma sił odciętej kratownicy rzutowana na oś X.
To suma reakcji podporowych odciętej kratownicy rzutowana na oś X – jeżeli reakcje należą do części.
To suma odziaływania zewnętrznego odciętej kratownicy rzutowana na oś X – jeżeli siły są przyłożone do części.
To suma sił prętowych odciętej kratownicy rzutowana na oś Y.
To suma reakcji podporowych odciętej kratownicy rzutowana na oś Y – jeżeli reakcje należą do części.
To suma odziaływania zewnętrznego odciętej kratownicy rzutowana na oś Y – jeżeli siły są przyłożone do części.
Wybrano Przecięcie =0
W tym przypadku są dwa punkty Rittera i do policzenia sił należy rozwiązać układ równań:
1: Suma Momentu Statycznego względem punktu Rittera
2: Rzutując niewiadome siły oraz oddziaływania P na oś X
3: Rzutując niewiadome siły oddziaływania P na oś Y
Oczywiste jest, że wyznaczenie siły w pręcie nie przecinającym się w punkcie Rittera jest natychmiastowe ponieważ tylko ta siła tworzy równanie z jedną niewiadomą.
Moment względem Punktu Rittera [0;1]
Moment względem Punktu Rittera [1;0]
Moment względem Punktu Rittera [0;0]
Rzutowanie na oś X
Rzutowanie na oś Y
Wybrano Przecięcie =1
W tym przypadku są trzy punkty Rittera i do policzenia sił należy rozwiązać pojedyncze równanie:
1: Suma Momentu Statycznego względem punktu Rittera nr 1
2: Suma Momentu Statycznego względem punktu Rittera nr 2
3: Suma Momentu Statycznego względem punktu Rittera nr 3
Oczywiste jest że wyznaczenie siły w pręcie nie przecinającym się w punkcie Rittera jest natychmiastowe ponieważ tylko ta siła tworzy równanie z jedną niewiadomą.
Wygodnie jest policzyć od razu ramię działania siły nieznanej ze wzoru na przekątną trójkąta prostokątnego, gdzie bokami trójkąta są różnice współrzędnych X i Y pomiędzy Punktem Rittera a danym punktem siły szukanej.
I jeżeli siła prętowa nie działa pod kątem prostym to cosinus kąta działania siły jest pomiędzy prętem a rzutem prostopadłym na kierunek prostej ramienia.
Oczywiście można również obliczyć moment tej siły obliczając jej składowe względem osi X i względem osi Y.
Moment względem Punktu Rittera [1;1]
Moment względem Punktu Rittera [1;0]
Moment względem Punktu Rittera [2;1]
Zadanie zostało wygenerowane w programie Kratos. Całe zadanie możesz pobrać tutaj.
