Kratownica – Metoda Równoważenia Węzłów krok po kroku

Kratownica - metoda równoważenia węzłów

Czyli jak krok po kroku rozwiązać kratownicę statycznie wyznaczalną.

Zadanie: Dla kratownicy statycznie wyznaczalnej obliczyć reakcje podporowe i wyznaczyć metodą równoważenia węzłów siły w prętach.

Ustalenie warunku statycznej niewyznaczalności układu

Warunek konieczny geometrycznej niezmienności i statycznej wyznaczalności kratownicy o strukturze prostej:
p=2w-r
gdzie:
p= liczba prętów kratownicy
w= liczba węzłów kratownicy
r= liczba stopni swobody odbieranych przez podpory
Kratownica:
p=7, w=5
2w – r = 2 * 5 – 3 = 7
warunek: 7=7, warunek jest spełniony

2. Obliczenie kątów nachylenia prętów do osi X wariant z sin i cos

Pręt Nr 2-5=45°

Pręt Nr 1-2=(-45)°

3. Wyznaczenie Reakcji Podporowych

Siły i reakcje będziemy przyjmować za dodatnie, gdy są skierowane zgodnie z układem osi XY, za ujemne, gdy są skierowane niezgodnie z układem osi XY. Będziemy rzutować siły i reakcje na oś X i oś Y wyliczając odpowiednie składowe rzutów

gdzie β to kąt zawarty pomiędzy siłą lub reakcją a osią X na podstawie tego kąta można określić zwrot siły lub reakcji.

Uwalniamy daną kratownicę od więzów i wyznaczamy reakcje podporowe.
Ogólne warunki równowagi

suma wszystkich momentów od składowych reakcji i obciążeń siłowych w punkcie, w którym Moment = 0
przyjmujemy punkt, w którym znajduje się podpora przegubowa, w tym punkcie Moment = 0

suma wszystkich składowych reakcji i obciążeń siłowych rzutowana na oś X

suma wszystkich składowych reakcji i obciążeń siłowych rzutowana na oś Y

4. Sprawdzenie Reakcji Podporowych

Sprawdzenia poprawności wyznaczenia reakcji podporowych dokonamy w punkcie [(-1);(-1)] w naszym układzie XY (punkt musi być tak dobrany, aby wszystkie siły i reakcje brały udział w obliczaniu Sumy Momentów ).
W punkcie tym Suma Momentów od wszystkich sił i reakcji powinna wynosić M=0.

suma wszystkich momentów od składowych reakcji i obciążeń siłowych w punkcie, w którym Moment = 0

5. Sprawdzenie Reakcji Podporowych Rzut X

6. Sprawdzenie Reakcji Podporowych Rzut Y

7. Obliczenie kątów nachylenia prętów do osi X wariant z tan

Xb-Xa i Yb-Ya to różnica pomiędzy współrzędnymi końca pręta
Pręt Nr 0-2=0°

Pręt Nr 2-3=90°

Pręt Nr 1-3=0°

Pręt Nr 1-0=(-90)°

Pręt Nr 3-5=0°

Pręt Nr 2-5=45°

Pręt Nr 1-2=(-45)°

8. Obliczenie sił w prętach

Aby węzeł był w równowadze to suma jego składowych sił i reakcji rzutowana na oś X i oś Y musi być równa zero.

To suma sił prętowych rzutowana na oś X w węźle.

To suma reakcji podporowych rzutowana na oś X w Węźle – jeżeli jest istnieje.

To suma odziaływania zewnętrznego rzutowana na oś X w Węźle – jeżeli jest przyłożona.

To suma sił prętowych rzutowana na oś Y w węźle.

To suma reakcji podporowych rzutowana na oś Y w Węźle – jeżeli jest istnieje.

To suma odziaływania zewnętrznego rzutowana na oś Y w Węźle – jeżeli jest przyłożona.
Obliczenia rozpoczynamy od Węzła, dla którego liczba niewiadomych sił w Prętach jest najmniejsza i wynosi maksymalnie 2

Wybrano węzeł nr 0