Momenty bezwładności - krok po kroku
Zadanie: Wyznaczyć położenie głównych centralnych osi bezwładności i obliczyć główne centralne momenty bezwładności
1. Schemat zadania
2. Charakterystyki geometryczne poszczególnych figur układu
2.1. Figura nr 1 – prostokąt b=2[cm] h=3[cm]
kąt OX: 0 [stopnie]
transformacja liniowa figury do punktu docelowego o wektor dX i dY
2.2. Figura nr 2 – trójkąt b=3[cm] h=3[cm]
kąt OX: 0 [stopnie]
transformacja liniowa figury do punktu docelowego o wektor dX i dY
3. Położenie głównych centralnych osi bezwładności (xc, yc) względem układu XY
Dla ułatwienia obliczeń zestwiamy wszystkie dane w formie tabelarycznej:
Mając powyższe dane możemy obliczyć geometryczny środek układu figur płaskich.
4. Odległości od środka ciężkości figury do środka ciężkości układu
Mając wszystkie potrzebne dane możemy zatem obliczyć potrzebne nam momenty bezwładności.
4.1. Figura prostokąt b=2[cm] h=3[cm]
4.2. Figura prostokąt b=2[cm] h=3[cm]
5. Centralne momenty bezwładności dla układu XcYc względem ciężkości osi centralnych
Ponownie dla ułatwienia obliczeń zestwiamy wszystkie dane w formie tabelarycznej:
Sumy częściowe Jxi, Jyi, Dxyi
Elementy do wzoru Steinera
6. Jxc, Jyc, Dxyc całego układu zgodnie z twierdzeniem Steinera
to są Centralne Momenty Bezwładności układu figur
7. Kąt alfa głównych centralnych osi bezwładności
8. Główne centralne momenty bezwładności
8.1. Jmax
8.2. Jmin
9. Sprawdzenie
9.1. Niezmiennik J1
9.2. Niezmiennik J2
10. Momenty bezwładności dla naszego układu XY w punkcie [0,0]
