Rama statycznie wyznaczalna

Rama statycznie wyznaczalna - krok po kroku

Zadanie: Wyznaczyć reakcje i obliczyć MTN w ramie statycznie wyznaczalnej.

1. Układ statyczny

2. Stopień statycznej niewyznaczalności SSN

Liczba tarcz t=2
Liczba więzi n= 2+2+2=6
Wzór: 3t=n
3 * 2 = 6
6=6
Układ jest statycznie wyznaczalny.

3. Reakcje podporowe

Mamy cztery niewiadome do obliczenia: M2, V2, V4 i H4:
Tarcza nr I, część 1-2

Tarcza nr II, część 1-3-4

Lub możemy wszystko obliczyć przy pomocy układu równań:

Z kolei jeżeli napotkamy trudniejsze przypadki obliczeń możemy dokonać przy pomocy macierzy.
Suma momentów dla całej ramy (sprawdzenie):

4. Obliczanie składowych sił pod kątem na podporze w węźle W4

5. Siły wewnętrzne

5.1. Siły w przegubie

5.2. Siły tnące

Przedział 1-1

Siła tnąca w punkcie 1 będzie równa 0, ponieważ nie występuje reakcja podporowa poprzeczna.
……………………………………………….

Przedział 2-2

W punkcie nr 2 występuje skok o 20kN, więc T_X=20kN
……………………………………………….

Przedział 3-3 0 <= x <= 2

W węźle nr 1 wartość tnącej będzie równa równoległej reakcji podporowej.

W węźle nr 3 wartość tnącej będzie równa sumie wartości z węzła nr 1 i wypadkowej z obciążenia. Siły z tych samych zwrotów.
……………………………………………

Przedział 5-5

W punkcie nr W4 wartość będzie równa rożnicy sumy rzutów na oś „x” reakcji podporowych. Siły są równych zwrotów. Na pręcie 4-5 nie występuje żadna zmiana wartości sił tnących.

……………………………………………….

Przedział 4-4

To samo co w przedziale 5-5. Żadna siła nie dochodzi.
……………………………………………….

5.3. Siły normalne

Siły normalne możemy liczyć analogicznie do sił tnących, ale uwzględniamy tylko siły podłużne.

Przedział 1-1

Wzdłuż pręta 1-2 działa reakcja podporowa.

……………………………………………….

Przedział 2-2

……………………………………………….

Przedział 3-3

Wzdłuż pręta 1-3 działa siła podłużna 20kN.

……………………………………………….

Przedział 5-5

……………………………………………….

Przedział 4-4

Wzdłuż pręta 3-4 działają siły podłużne pochodzące od reakcji podporowych. Obie siły ściskają pręt.

……………………………………………….

5.4. Momenty zginające

Wykresy momentów najprościej jest policzyć licząć wartości tych wykresów w punktach przyłożenia siły. Uwzględniamy siły poprzeczne i momenty skupione. Siły podłużne nie dają wartości momentów, ponieważ ich ramię wynosi 0. Zaczynamy od podpór.

Przedział 1-1

Moment w tym przedziale będzie równy momentowi na podporze.

……………………………………………….

Przedział 2-2 0 <= x <= 2

Od punktu, w którym znajduje się siła 20kN moment będzie liniowo malał, ponieważ skraca się długość ramienia na jakim działa siła.
……………………………………………….

Przedział 3-3

Moment w przegubie jest zawsze równy 0 (węzeł nr 1).

……………………………………………….

Przedział 5-5

Moment na podporze jest równy 0 (węzeł nr 4).
Mx = 0

……………………………………………….

Przedział 4-4

Moment na środku pręta w3-4 będzie pochodził od składowych reakcji podporowych.

Występuje tutaj także skok momentu o 30kNm.

Moment w węźle nr 3 będzie pochodził od składowych reakcji podporowych na odpowiednim ramieniu oraz momentowi przyłożonemu.

Od węzła nr 3 momenty będą maleć do podpory, gdzie ich wartość będzie zerowa. Wykres będzie malejącą funkcją kwadratową ze względu na rodzaj obciążenia.
……………………………………………….

Rama statycznie wyznaczalna - krok po kroku

Rectan

Może ci się spodobać również

Oś Obojętna i Mimośrodowe Rozciąganie

Koło Mohra na przykładzie

Metoda Przemieszczeń