Wykresy sił wewnętrznych i ich wzory dla układów prostych
Dla niektórych prostych elementów konstrukcyjnych jesteśmy w stanie wyznaczyć wykresy sił wewnętrzych i ich wartości korzystając z prostych wzorów. Jest to niezykle użyteczne i pozwala nam z mniejszą lub wiekszą dokładnością oszacować jak wykres powinien wyglądać nawet w bardziej skomplikowanych elementach.
1. Na początek zajmiemy się belkami wspornikowymi.
A) Siła skupiona
Schemat ten jest bardzo prosty i w zasadzie wszystko sprowadza się do obliczenia reakcji we wsporniku.
B) Moment przyłożony
Na element działa tylko moment skupiony, więc moment we wsporniku będzie go równoważył.
C) Siła równomiernie rozłożona
Wartość momentu będzie równa wartości siły równomiernie rozłożonej pomnożonej przez odległość, na której ona działa oraz połowę tej odległości. Wypadkowa tej siły wypada idealnie w środku, zatem ramię, na którym działa moment jest równe połowie długości, na której działa siła równomiernie rozłożona. Innymi słowy :
Wartość siły tnącej jest równa wartości siły wypadkowej obciążenia.
2. Teraz omówimy belki swobodnie podparte.
A) Moment skupiony
Wartość reakcji podporowych jest równa wartości momentu podzielonej przez dlugość całkowitą belki. Siły tnące równe są wartości reakcji podporowych. Wartości momentów liczymy mnożąc wartość reakcji podporowej przez odległość pomiędzy podporą, a punktem przyłożenia momentu.
B) Siła skupiona
Na początek spróbujmy policzyć reakcje w tej belce i sprawdzmy czy wzory są poprawne.
Widzimy zatem, że wzory na reakcje podporowe są poprawne.Spróbujmy policzyć wartość maksymalną momentu.
Zatem maksymalny moment jest równy iloczynowi wartości reakcji podporowej oraz odległości od podpory. Wzór jest zgodny. Jako ostatnie zostały nam wartości sił tnących. Są one równe wartości reakcji podporowych.
C) Obciążenie równomiernie rozłożone
Wartości reakcji podporowych są równe wartości siły wypadkowej podzielonej przez dwa, ponieważ obciążenie jest przekazywane jednakowo na każdą z dwóch podpór. Wartości sił tnących równe są reakcjom podporowym. Moment obliczymy jako iloczyn siły wypadkowej obciążenia przyłożonej w połowie długości elementu i jest odległości od podpory. Mamy zatem :
Pierwsza wartość jest to reakcja podporowa, która jest stała. Druga natomiast to połowa odległości na której rozpatrujemy działanie obciążenia. My chcemy znać moment równo w środku przęsła, więc za drugie ,,a’’ musimy podstawić połowę tej wartości. Zatem:
Wszystko się zgadza. Warto znać te wzory oraz wiedzieć skąd się biorą. Z czasem są one nieocenioną pomocą w trakcie obliczeń i pozwalają wyrobić sobie nawyk przewidywania kształtu wykresów w skomplikowancyh elementach.
